Finite Mathematik Beispiele

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{8} (2 x + 7)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log_{8} (2 x + 7)$ durch $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ um.

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache $8^{\frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Forme um.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Schritt 4.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 - 7$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$2 x = - 3$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$