Finite Mathematik Beispiele

$4 = \frac{k (9) (4)}{{(2)}^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$ um.

$\frac{k (9) \cdot 4}{2^{3}} = 4$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}}$ .

$\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot \frac{k \cdot 9 \cdot 4}{2^{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (k \cdot 9 \cdot 4)}{9 \frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (k \cdot 4)}{\frac{4}{2^{3}} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1 k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4}{8} \cdot 2^{3}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.4

Kombiniere $\frac{4}{8}$ und $2^{3}$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{4 \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{2 + 3}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{2^{5}}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.3.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{k \cdot 4}{\frac{32}{8}} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $32$ durch $8$ .

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \cdot 4}{4} = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.3.3.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{1}{9 \frac{4}{2^{3}}} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$k = \frac{1}{9 (\frac{4}{8})} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{8}$ .

$k = \frac{1}{\frac{9 \cdot 4}{8}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$k = \frac{1}{\frac{36}{8}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $8$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$k = \frac{1}{\frac{4 (9)}{8}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{1}{\frac{9}{2}} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 1 (\frac{2}{9}) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{9}$ mit $1$ .

$k = \frac{2}{9} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere $\frac{2}{9} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Kombiniere $\frac{2}{9}$ und $4$ .

$k = \frac{2 \cdot 4}{9}$

Schritt 3.2.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$k = \frac{8}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{8}{9}$

Dezimalform:

$k = 0.\overline{8}$