Finite Mathematik Beispiele

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ um.

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Schritt 2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 k$ als $- k$ um.

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Schritt 3

Vereinfache $(2 x - 1) (x + 4)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $(2 x - 1) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x$ von $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Schritt 5

Faktorisiere $k$ aus $k x - k$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $k$ aus $k x$ heraus.

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Schritt 5.2

Faktorisiere $k$ aus $- k$ heraus.

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Schritt 5.3

Faktorisiere $k$ aus $k (x) + k \cdot - 1$ heraus.

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ durch $x - 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ durch $x - 1$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$