Finite Mathematik Beispiele

$4 g^{2} - 8 g + c = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 8$ und $c = c$ in die Quadratformel ein und löse nach $g$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot c)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$g = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot c}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $16$ aus $64 - 16 c$ heraus.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) - 16 c}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $16$ aus $- 16 c$ heraus.

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4) + 16 (- c)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3.3

Faktorisiere $16$ aus $16 (4) + 16 (- c)$ heraus.

$g = \frac{8 \pm \sqrt{16 (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $16 (4 - c)$ als ${(2^{2})}^{2} (4 - c)$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$g = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$g = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (4 - c)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$g = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$g = \frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 \sqrt{4 - c}}{8}$ .

$g = \frac{2 \pm \sqrt{4 - c}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$g = \frac{2 + \sqrt{4 - c}}{2}$

$g = \frac{2 - \sqrt{4 - c}}{2}$