Finite Mathematik Beispiele

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Schritt 1

Potenziere $340$ mit $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Schritt 2

Subtrahiere $1225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5664400$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $49$ aus $5664400$ heraus.

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $115600$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $115600$ aus $5664400$ heraus.

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5664400$ mit $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Schritt 3.3

Stelle $115600 d$ und $49 d^{2}$ um.

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 49$ , $b = 115600$ und $c = - 6938890000$ in die Quadratformel ein und löse nach $d$ auf.

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $115600$ mit $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 196$ mit $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.3

Addiere $13363360000$ und $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $1373385800000$ als $3400^{2} \cdot 118805$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $11560000$ aus $1373385800000$ heraus.

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $11560000$ als $3400^{2}$ um.

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Dezimalform:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$