Finite Mathematik Beispiele

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 4 + 4 b}$ als ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 + 4 b - b^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Stelle $4 b$ und $- b^{2}$ um.

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b^{2}$ heraus.

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $4 b$ heraus.

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b^{2}) - (- 4 b)$ heraus.

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ heraus.

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- {(b - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(b - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere ${(b - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.4

Setze $b - 2$ gleich $0$ .

$b - 2 = 0$

Schritt 4.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2$