Finite Mathematik Beispiele

$25 b^{3} = 49 b$

Schritt 1

Subtrahiere $49 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 b^{3} - 49 b = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b$ aus $25 b^{3} - 49 b$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $b$ aus $25 b^{3}$ heraus.

$b (25 b^{2}) - 49 b = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 49 b$ heraus.

$b (25 b^{2}) + b \cdot - 49 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (25 b^{2}) + b \cdot - 49$ heraus.

$b (25 b^{2} - 49) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $25 b^{2}$ als ${(5 b)}^{2}$ um.

$b ({(5 b)}^{2} - 49) = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$b ({(5 b)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 b$ und $b = 7$ .

$b ((5 b + 7) (5 b - 7)) = 0$

Schritt 2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b = 0$

$5 b + 7 = 0$

$5 b - 7 = 0$

Schritt 4

Setze $b$ gleich $0$ .

$b = 0$

Schritt 5

Setze $5 b + 7$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5 b + 7$ gleich $0$ .

$5 b + 7 = 0$

Schritt 5.2

Löse $5 b + 7 = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 b = - 7$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 b = - 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 b = - 7$ durch $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 7}{5}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 7}{5}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{7}{5}$

Schritt 6

Setze $5 b - 7$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $5 b - 7$ gleich $0$ .

$5 b - 7 = 0$

Schritt 6.2

Löse $5 b - 7 = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 b = 7$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 b = 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 b = 7$ durch $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7}{5}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $b (5 b + 7) (5 b - 7) = 0$ wahr machen.

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 0, - \frac{7}{5}, \frac{7}{5}$

Dezimalform:

$b = 0, - 1.4, 1.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$b = 0, - 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{2}{5}$