Finite Mathematik Beispiele

$(2 - \sqrt{3}) a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a - \sqrt{3} a + (1 - \sqrt{3}) b = 7 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a - \sqrt{3} a + 1 b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$2 a - \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{3} a + b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a$

Schritt 2.2

Addiere $\sqrt{3} a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Schritt 3

Faktorisiere $b$ aus $b - \sqrt{3} b$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$b \cdot 1 - \sqrt{3} b = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b$ aus $- \sqrt{3} b$ heraus.

$b \cdot 1 + b (- \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b (- \sqrt{3})$ heraus.

$b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ durch $1 - \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $b (1 - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a$ durch $1 - \sqrt{3}$ .

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}} = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} + \frac{- 2 a}{1 - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{7 - \sqrt{3} - 2 a + \sqrt{3} a}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.1

Stelle die Terme um.

$b = \frac{- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2

Schreibe $- 2 a + a \sqrt{3} + 7 - \sqrt{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.2.2.1

Gruppiere die Terme um.

$b = \frac{- \sqrt{3} - 2 a + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a + a \sqrt{3} + 7$ heraus.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) + a \sqrt{3} + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $a \sqrt{3}$ heraus.

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) + 7}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2.3

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a) - (- a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a) - (- a \sqrt{3})$ heraus.

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a - a \sqrt{3}) - 1 (- 7)$ heraus.

$b = \frac{- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3} - (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ heraus.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Stelle $- \sqrt{3}$ und $- (2 a - a \sqrt{3} - 7)$ um.

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a - a \sqrt{3} - 7) - (\sqrt{3})$ heraus.

$b = \frac{- (2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - (\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}})$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $\frac{2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache.

$b = - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 4.3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.9

Multipliziere $- - \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ .

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Schritt 4.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$b = 1 \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 4.3.9.2

Mutltipliziere $\frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$ mit $1$ .

$b = \frac{(2 a - a \sqrt{3} - 7 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{2}$