Finite Mathematik Beispiele

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ um.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Schritt 3.1.1.2

Stelle $a$ und $- a r^{2}$ um.

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $s (1 - r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Schritt 3.2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Schritt 3.2.1.2.3

Bewege $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Schritt 3.2.1.2.4

Stelle $s$ und $- r s$ um.

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $- a r^{2} + a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- a r^{2}$ heraus.

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Schritt 4.1.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ heraus.

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Schritt 4.3

Stelle $- 1 r^{2}$ und $1^{2}$ um.

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ durch $(1 + r) (1 - r)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ durch $(1 + r) (1 - r)$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Schritt 4.5.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$