Finite Mathematik Beispiele

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ um.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.1.1.4.4

Stelle $- 10 a$ und $10 a r^{4}$ um.

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $s \cdot 4 (1 - r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Schritt 3.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Schritt 3.2.1.3.4

Bewege $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Schritt 3.2.1.3.5

Stelle $4 s$ und $- 4 r s$ um.

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $10 a$ aus $10 a r^{4} - 10 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $10 a$ aus $10 a r^{4}$ heraus.

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $10 a$ aus $- 10 a$ heraus.

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $10 a$ aus $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ heraus.

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.2

Schreibe $r^{4}$ als ${(r^{2})}^{2}$ um.

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r^{2}$ und $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.5.1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.5.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ durch $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ durch $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.2.4.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 r s$ heraus.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ heraus.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 s$ heraus.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4.6.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ heraus.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Schritt 4.6.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Schritt 4.6.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$