Finite Mathematik Beispiele

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{8}$ als $8^{- 1}$ um.

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Schritt 1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Schritt 1.8

Addiere $5$ und $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a n = 2^{- 3 n + 8}$ durch $n$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a n = 2^{- 3 n + 8}$ durch $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$