Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{2}{7} x + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{6}{7} y - \frac{5}{7} z = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $y$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{5}{7} z = 0$

Schritt 1.4

Kombiniere $z$ und $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{z \cdot 5}{7} = 0$

Schritt 1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$- \frac{2 x}{7} + \frac{6 y}{7} - \frac{5 z}{7} = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{2 x}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6 y}{7} - \frac{5 z}{7} = \frac{2 x}{7}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{6 y}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 z}{7} = \frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5} (- \frac{5 z}{7}) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{5} (- \frac{5 z}{7})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{5} (- \frac{5 z}{7}) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 z}{7} = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 z) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 z$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- z)) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- z)) = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{5} (\frac{2 x}{7} - \frac{6 y}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - \frac{7}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{5}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 7}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$z = \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{2 x}{7} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 1}{5} (2 x) - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 1}{5}$ .

$z = \frac{2 \cdot - 1}{5} x - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 2}{5} x - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.5

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $x$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} - \frac{7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{5}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5} (- \frac{6 y}{7})$

Schritt 4.2.1.6.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 y}{7}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Schritt 4.2.1.6.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Schritt 4.2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 6 y}{7}$

Schritt 4.2.1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 1}{5} (- 6 y)$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $- 6$ und $\frac{- 1}{5}$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{- 6 \cdot - 1}{5} y$

Schritt 4.2.1.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{6}{5} y$

Schritt 4.2.1.9

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $y$ .

$z = \frac{- 2 x}{5} + \frac{6 y}{5}$

Schritt 4.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{2 x}{5} + \frac{6 y}{5}$