Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion [[2/3,1/4],[1/3,3/4]]
Schritt 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Schritt 2
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Schritt 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Schritt 5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 8
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.5
Kombiniere und .
Schritt 8.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.8.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 8.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.8.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.9
Kombiniere und .
Schritt 8.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.13
Kombiniere und .
Schritt 8.14
Mutltipliziere mit .