Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=(9 Quadratwurzel von x-5)(7 Quadratwurzel von x+3)
Step 1
Schreibe als Gleichung.
Step 2
Vertausche die Variablen.
Step 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schreibe die Gleichung als um.
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Wende das Distributivgesetz an.
Wende das Distributivgesetz an.
Wende das Distributivgesetz an.
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Bewege .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Wende das Distributivgesetz an.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schreibe als um.
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache .
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Wende das Distributivgesetz an.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schreibe als um.
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache .
Ändere das zu .
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Wende das Distributivgesetz an.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schreibe als um.
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache .
Ändere das zu .
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Benutze , um als neu zu schreiben.
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
Step 4
Replace with to show the final answer.
Step 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Step 6