Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (g (x))$

Schritt 2

Berechne $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $h$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

Schritt 3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $9 x$ von $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x + 16$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- x) + 8 (2)$ heraus.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ als $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ um.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $8 (- x + 2)$ als $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ um.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 8.1.3

Füge Klammern hinzu.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{x + 1}$ mit $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{x + 1}$ mit $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ als $x + 1$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Schritt 10.6.5

Vereinfache.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Schritt 11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

Schritt 13

Berechne die Ergebnisfunktion durch Ersetzen von $x$ durch $0$ in der Funktion.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

Schritt 14

Vereinfache die berechnete Funktion.

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Schritt 14.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.4

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

Schritt 14.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

Schritt 14.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{1}$

Schritt 14.2.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$