Finite Mathematik Beispiele

$(a + 7) (a + 6) = 90$

Schritt 1

Vereinfache $(a + 7) (a + 6)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a + 7) (a + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 6) + 7 (a + 6) = 90$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 (a + 6) = 90$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} + 6 \cdot a + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

Schritt 1.2.2

Addiere $6 a$ und $7 a$ .

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

Schritt 2

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 13 a + 42 - 90 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $90$ von $42$ .

$a^{2} + 13 a - 48 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + 13 a - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $13$ ist.

$- 3, 16$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 3) (a + 16) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 16 = 0$

Schritt 6

Setze $a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a - 3$ gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$

Schritt 7

Setze $a + 16$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a + 16$ gleich $0$ .

$a + 16 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 16$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 3) (a + 16) = 0$ wahr machen.

$a = 3, - 16$