Finite Mathematik Beispiele

? 구하기 79sin(x)^2=cos(2x)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Addiere und .
Schritt 3
Faktorisiere .
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Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Stelle und um.
Schritt 3.4
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 5.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.4.1
Berechne .
Schritt 5.2.5
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 5.2.6
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 5.2.6.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.6.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 5.2.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 5.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.8
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 5.2.8.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 5.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.8.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 5.2.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.4.1
Berechne .
Schritt 6.2.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 6.2.6
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.6.1
Entferne die Klammern.
Schritt 6.2.6.2
Entferne die Klammern.
Schritt 6.2.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 6.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
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Schritt 8.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl