Finite Mathematik Beispiele

$y = - x^{2} + 4 x - 4$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - - 2$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 2$

Schritt 3

Berechne $f (2)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2) - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2) - 4$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2) - 4$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (2) = - 4 + 8 - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 4$ und $8$ .

$f (2) = 4 - 4$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (2) = 0$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(2, 0)$

Schritt 5