Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 c}{a - b} = \frac{d}{3 a - f}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $6 c (3 a - f)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 c (3 a) + 6 c (- f) = (a - b) d$

Schritt 2.1.2.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 3 c a + 6 c (- f) = (a - b) d$

Schritt 2.1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 3 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$18 c a - 6 c f = (a - b) d$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$18 c a - 6 c f = a d - b d$

Schritt 2.3

Subtrahiere $a d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 c a - 6 c f - a d = - b d$

Schritt 2.4

Addiere $6 c f$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$18 c a - a d = - b d + 6 c f$

Schritt 2.5

Faktorisiere $a$ aus $18 c a - a d$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $a$ aus $18 c a$ heraus.

$a (18 c) - a d = - b d + 6 c f$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $a$ aus $- a d$ heraus.

$a (18 c) + a (- 1 d) = - b d + 6 c f$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $a$ aus $a (18 c) + a (- 1 d)$ heraus.

$a (18 c - 1 d) = - b d + 6 c f$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$a (18 c - d) = - b d + 6 c f$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ durch $18 c - d$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ durch $18 c - d$ .

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18 c - d$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Schritt 2.7.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- b d + 6 c f}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b d$ heraus.

$a = \frac{- (b d) + 6 c f}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $6 c f$ heraus.

$a = \frac{- (b d) - (- 6 c f)}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b d) - (- 6 c f)$ heraus.

$a = \frac{- (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.7.3.5.1

Schreibe $- (b d - 6 c f)$ als $- 1 (b d - 6 c f)$ um.

$a = \frac{- 1 (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Schritt 2.7.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b d - 6 c f}{18 c - d}$