Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $\frac{a}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{a}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.3

Um $\frac{a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{a}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.6

Stelle $a$ und $9$ um.

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 3.7

Addiere $4 \cdot a$ und $9 \cdot a$ .

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{7}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

Schritt 4.2

Um $\frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{7}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

Schritt 4.6.3

Subtrahiere $28$ von $63$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$13 a = 35$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $13 a = 35$ durch $13$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $13 a = 35$ durch $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{35}{13}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{35}{13}$

Dezimalform:

$a = 2.\overline{692307}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 2 \frac{9}{13}$