Finite Mathematik Beispiele

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ um.

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Schritt 2

Vereinfache $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $13$ aus $26$ heraus.

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $13$ aus $65$ heraus.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{2}{4}$ mit $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Schritt 2.10

Multipliziere.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $4$ aus $124$ heraus.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Schritt 2.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Schritt 2.11.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $\frac{14}{5}$ mit $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Schritt 2.13

Multipliziere.

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Schritt 2.13.1

Mutltipliziere $14$ mit $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $5$ mit $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Dezimalform:

$m = - 0.36470711 \dots$