Finite Mathematik Beispiele

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(5 m)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 m$ an.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $25 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Schreibe ${(2 m + 6)}^{2}$ als $(2 m + 6) (2 m + 6)$ um.

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(2 m + 6) (2 m + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Bewege $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $12 m$ und $12 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.3

Addiere $9 m^{2}$ und $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $25 m^{2}$ von $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 12$ aus $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 12$ aus $- 12 m^{2}$ heraus.

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 12$ aus $24 m$ heraus.

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 12$ aus $36$ heraus.

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 12$ aus $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ heraus.

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 12$ aus $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ heraus.

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m^{2} - 2 m - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

Schritt 6

Setze $m - 3$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $m - 3$ gleich $0$ .

$m - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 3$

Schritt 7

Setze $m + 1$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $m + 1$ gleich $0$ .

$m + 1 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = - 1$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ wahr machen.

$m = 3, - 1$