Finite Mathematik Beispiele

{(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ um.

{(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Schritt 5

Multipliziere

x^{13 \cdot 5}

$x^{13 \cdot 5}$ mit

x^{- 8 \cdot - 5}

$x^{- 8 \cdot - 5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere

13

$13$ mit

5

$5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 5

$- 5$ .

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Schritt 5.3

Addiere

65

$65$ und

40

$40$ .

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

x^{m \cdot 3} = x^{105}

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ durch

3

$3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in

m \cdot 3 = 105

$m \cdot 3 = 105$ durch

3

$3$ .

\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere

$m$ durch

$1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Dividiere

$105$ durch

$3$ .

$m = 35$