Finite Mathematik Beispiele

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ um.

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{13 \cdot 5}$ mit $x^{- 8 \cdot - 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $13$ mit $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Schritt 5.3

Addiere $65$ und $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$m \cdot 3 = 105$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $m \cdot 3 = 105$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $m \cdot 3 = 105$ durch $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $105$ durch $3$ .

$m = 35$