Finite Mathematik Beispiele

$a (n) = \frac{n + 1}{n + 3}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, n + 3$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, n + 3$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$n + 3$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ mit $n + 3$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ mit $n + 3$ .

$a n (n + 3) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a n \cdot n + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Bewege $n$ .

$a (n \cdot n) + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$a n^{2} + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a n$ .

$a n^{2} + 3 \cdot (a n) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a n^{2} + 3 a n = n + 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a n^{2} + 3 a n - n = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a n^{2} + 3 a n - n - 1 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = a$ , $b = 3 a - 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- (3 a - 1) \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 1)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n = \frac{- (3 a) + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.4

Schreibe ${(3 a - 1)}^{2}$ als $(3 a - 1) (3 a - 1)$ um.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{(3 a - 1) (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.5

Multipliziere $(3 a - 1) (3 a - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a - 1) - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.6.1.2.1

Bewege $a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (a \cdot a)) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a^{2}) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.6.2

Subtrahiere $3 a$ von $- 3 a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

Schritt 3.5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 + 4 a}}{2 a}$

Schritt 3.5.8

Addiere $- 6 a$ und $4 a$ .

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$