Finite Mathematik Beispiele

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ um.

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Dividiere $0.07$ durch $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ durch $3000$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ durch $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.0058\overline{3}}^{n}$ durch $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $21000$ durch $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ durch $\ln (1.0058\overline{3})$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ durch $\ln (1.0058\overline{3})$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.0058\overline{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Dezimalform:

$n = 334.55660887 \dots$