Finite Mathematik Beispiele

$11000 = 800 (\frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$ um.

$800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$

Schritt 2

Vereinfache $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04})$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $0.04$ aus $800$ heraus.

$0.04 (20000) \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.04 \cdot 20000 \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$20000 ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $20000$ mit $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $20000$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Schritt 3.2

Addiere $11000$ und $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ durch $20000$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ durch $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20000$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${1.04}^{n}$ durch $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $31000$ und $20000$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $31000$ heraus.

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $1000$ aus $20000$ heraus.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({1.04}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ durch $\ln (1.04)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ durch $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.04)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Dezimalform:

$n = 11.17406838 \dots$