Finite Mathematik Beispiele

$1 + 3 + 5 + (2 n - 1) = n^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

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Schritt 1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 3 + 5 + 2 n - 1$ .

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$3 + 5 + 2 n + 0 = n^{2}$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 + 5 + 2 n$ und $0$ .

$3 + 5 + 2 n = n^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $5$ .

$8 + 2 n = n^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 + 2 n - n^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $8 + 2 n - n^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $8$ .

$2 n - n^{2} + 8 = 0$

Schritt 3.1.1.2

Stelle $2 n$ und $- n^{2}$ um.

$- n^{2} + 2 n + 8 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2}$ heraus.

$- (n^{2}) + 2 n + 8 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 n$ heraus.

$- (n^{2}) - (- 2 n) + 8 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$- (n^{2}) - (- 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2}) - (- 2 n)$ heraus.

$- (n^{2} - 2 n) - 1 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2} - 2 n) - 1 (- 8)$ heraus.

$- (n^{2} - 2 n - 8) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n^{2} - 2 n - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((n - 4) (n + 2)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (n - 4) (n + 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 2 = 0$

Schritt 5

Setze $n - 4$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $n - 4$ gleich $0$ .

$n - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 4$

Schritt 6

Setze $n + 2$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $n + 2$ gleich $0$ .

$n + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (n - 4) (n + 2) = 0$ wahr machen.

$n = 4, - 2$