Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{7 n - 1} = 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{7 n - 1}}^{3} = 3^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7 n - 1}$ als ${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 n - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 n - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 n - 1)}^{1} = 3^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$7 n - 1 = 3^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$7 n - 1 = 27$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 n = 27 + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $27$ und $1$ .

$7 n = 28$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 n = 28$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 n = 28$ durch $7$ .

$\frac{7 n}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 n}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{28}{7}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $28$ durch $7$ .

$n = 4$