Finite Mathematik Beispiele

$6000 = \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$ um.

$\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}}$ .

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{0.144}{12}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} (p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ aus $p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})$ heraus.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Dividiere $0.144$ durch $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.2.1

Dividiere $0.144$ durch $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + 0.012)}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $1$ und $0.012$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 36}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{{1.012}^{36}}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.5

Potenziere $1.012$ mit $36$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{1.53637931}} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.6

Dividiere $1$ durch $1.53637931$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 1 \cdot 0.65088093} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.65088093$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 0.65088093} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.2.8

Subtrahiere $0.65088093$ von $1$ .

$p = \frac{0.012}{0.34911906} \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0.012$ durch $0.34911906$ .

$p = 0.03437222 \cdot 6000$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $0.03437222$ mit $6000$ .

$p = 206.23336544$