Finite Mathematik Beispiele

$23600 = 19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$ um.

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$

Schritt 2

Mutltipliziere $365$ mit $2$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ durch $19150$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ durch $19150$ .

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19150$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{365})}^{730}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{23600}{19150}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $23600$ und $19150$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $50$ aus $23600$ heraus.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 (472)}{19150}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $50$ aus $19150$ heraus.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{472}{383}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{365} = \pm \sqrt[730]{\frac{472}{383}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[730]{\frac{472}{383}}$ als $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ um.

$1 + \frac{r}{365} = \pm \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $365$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Kombiniere $365$ und $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.3

Mutltipliziere $365$ mit $- 1$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Schritt 6.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Schritt 6.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $365$ .

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Schritt 6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Vereinfache $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}) + 365 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2

Multipliziere $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}})$ .

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Schritt 6.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $365$ .

$r = - 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2.2

Kombiniere $- 365$ und $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.3

Mutltipliziere $365$ mit $- 1$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Schritt 6.8.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Schritt 6.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Dezimalform:

$r = 0.10448695 \dots, - 730.10448695 \dots$