Finite Mathematik Beispiele

$1200 = 500 e^{(r) (9)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $500 e^{(r) (9)} = 1200$ um.

$500 e^{(r) (9)} = 1200$

Schritt 2

Mutltipliziere $r$ mit $9$ .

$500 e^{r (9)} = 1200$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{r (9)} = 1200$ durch $500$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{r (9)} = 1200$ durch $500$ .

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{r (9)}$ durch $1$ .

$e^{r (9)} = \frac{1200}{500}$

Schritt 3.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $r$ .

$e^{9 r} = \frac{1200}{500}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1200$ und $500$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $1200$ heraus.

$e^{9 r} = \frac{100 (12)}{500}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $500$ heraus.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{9 r} = \frac{12}{5}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{9 r}) = \ln (\frac{12}{5})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{9 r})$ durch Herausziehen von $9 r$ aus dem Logarithmus.

$9 r \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$9 r \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 r = \ln (\frac{12}{5})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ durch $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Dezimalform:

$r = 0.09727430 \dots$