Finite Mathematik Beispiele

$1.23 = e^{5 r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{5 r} = 1.23$ um.

$e^{5 r} = 1.23$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 r}) = \ln (1.23)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{5 r})$ durch Herausziehen von $5 r$ aus dem Logarithmus.

$5 r \ln (e) = \ln (1.23)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$5 r \cdot 1 = \ln (1.23)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 r = \ln (1.23)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 r = \ln (1.23)$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 r = \ln (1.23)$ durch $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{\ln (1.23)}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 r}{5} = \frac{\ln (1.23)}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (1.23)}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (1.23)}{5}$

Dezimalform:

$r = 0.04140283 \dots$