Finite Mathematik Beispiele

$0.0658 = {(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$ um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 0.0658 + 1$

Schritt 3

Addiere $0.0658$ und $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 1.0658$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[4]{1.0658}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache $4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Schritt 5.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Schritt 5.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Schritt 5.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.8.2.1

Vereinfache $4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

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Schritt 5.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Schritt 5.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Dezimalform:

$r = 0.06423601 \dots, - 8.06423601 \dots$