Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

$\frac{3}{2 (2)} (2 (r)) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} r + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $r$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 11$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3 \cdot - 11}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33 + 2}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.5

Addiere $- 33$ und $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 31}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 r}{2} - \frac{31}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{31}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5}{4} + \frac{31}{4}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5 + 31}{4}$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $31$ .

$\frac{3 r}{2} = \frac{36}{4}$

Schritt 2.4

Dividiere $36$ durch $4$ .

$\frac{3 r}{2} = 9$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (r)) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{2}{3} \cdot 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot 9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$r = 2 \cdot 3$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$r = 6$