Finite Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{3 q + 22} - 5 \sqrt{8 p + 1} = 0$

Schritt 1

Addiere $5 \sqrt{8 p + 1}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \sqrt{3 q + 22} = 5 \sqrt{8 p + 1}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{3 q + 22})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 q + 22}$ als ${(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 {(3 q + 22)}^{1} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$9 (3 q + 22) = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (3 q) + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 q + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $22$ .

$27 q + 198 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{8 p + 1}$ an.

$27 q + 198 = 5^{2} {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$27 q + 198 = 25 {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{8 p + 1}}^{2}$ als $8 p + 1$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 p + 1}$ als ${(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$27 q + 198 = 25 {({(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{1}$

Schritt 3.3.1.2.5

Vereinfache.

$27 q + 198 = 25 (8 p + 1)$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$27 q + 198 = 25 (8 p) + 25 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25 \cdot 1$

Schritt 3.3.1.4.2

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25$

Schritt 4

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $198$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 q = 200 p + 25 - 198$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $198$ von $25$ .

$27 q = 200 p - 173$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $27 q = 200 p - 173$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 q = 200 p - 173$ durch $27$ .

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = \frac{200 p}{27} - \frac{173}{27}$