Finite Mathematik Beispiele

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} q^{2} + 30 = 25$ um.

$\frac{1}{2} q^{2} + 30 = 25$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} + 30 = 25$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{q^{2}}{2} = 25 - 30$

Schritt 3.2

Subtrahiere $30$ von $25$ .

$\frac{q^{2}}{2} = - 5$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{q^{2}}{2} = 2 \cdot - 5$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{q^{2}}{2} = 2 \cdot - 5$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{2} = 2 \cdot - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$q^{2} = - 10$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 10}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$q = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Schritt 7.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Schritt 7.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \pm i \sqrt{10}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$q = i \sqrt{10}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$q = - i \sqrt{10}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$q = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$