Finite Mathematik Beispiele

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ um.

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Schritt 3.2

Subtrahiere $20$ von $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{- 50}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $- 50$ als $- 1 (50)$ um.

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Schritt 7.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (50)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ um.

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Schritt 7.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Schritt 7.4

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Schritt 7.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Schritt 7.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$