Finite Mathematik Beispiele

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9 q^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Schritt 1.3

Addiere $q^{2}$ und $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Schritt 1.4

Subtrahiere $6 q$ von $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Schritt 2

Subtrahiere $426$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $426$ von $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $10 q^{2} + 2 q - 410$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $10 q^{2}$ heraus.

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 q$ heraus.

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 410$ heraus.

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 q^{2}) + 2 q$ heraus.

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ heraus.

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $5 q^{2} + q - 205$ durch $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 1$ und $c = - 205$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Dezimalform:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$