Finite Mathematik Beispiele

$a = 2200 {(1 + r)}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2200 {(1 + r)}^{t} = a$ um.

$2200 {(1 + r)}^{t} = a$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2200 {(1 + r)}^{t} = a$ durch $2200$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2200 {(1 + r)}^{t} = a$ durch $2200$ .

$\frac{2200 {(1 + r)}^{t}}{2200} = \frac{a}{2200}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2200$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2200 {(1 + r)}^{t}}{2200} = \frac{a}{2200}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{t}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{t} = \frac{a}{2200}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(1 + r)}^{t}) = \ln (\frac{a}{2200})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(1 + r)}^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$ durch $\ln (1 + r)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1 + r) = \ln (\frac{a}{2200})$ durch $\ln (1 + r)$ .

$\frac{t \ln (1 + r)}{\ln (1 + r)} = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1 + r)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1 + r)}{\ln (1 + r)} = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{a}{2200})}{\ln (1 + r)}$