Finite Mathematik Beispiele

$88000 = 71153 e^{0.085 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $71153 e^{0.085 t} = 88000$ um.

$71153 e^{0.085 t} = 88000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $71153 e^{0.085 t} = 88000$ durch $71153$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $71153 e^{0.085 t} = 88000$ durch $71153$ .

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $71153$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.085 t}$ durch $1$ .

$e^{0.085 t} = \frac{88000}{71153}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.085 t}) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.085 t})$ durch Herausziehen von $0.085 t$ aus dem Logarithmus.

$0.085 t \ln (e) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.085 t \cdot 1 = \ln (\frac{88000}{71153})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.085$ mit $1$ .

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ durch $0.085$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ durch $0.085$ .

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.085$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $88000$ durch $71153$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.23677146)}{0.085}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.23677146$ ist ungefähr $0.21250432$ .

$t = \frac{0.21250432}{0.085}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $0.21250432$ durch $0.085$ .

$t = 2.50005089$