Finite Mathematik Beispiele

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ um.

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ durch $10000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ durch $10000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.01}^{9 t}$ durch $1$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $85000$ und $10000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5000$ aus $85000$ heraus.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5000$ aus $10000$ heraus.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.01}^{9 t})$ durch Herausziehen von $9 t$ aus dem Logarithmus.

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ durch $9 \ln (1.01)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ durch $9 \ln (1.01)$ .

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.01)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Dezimalform:

$t = 23.89720832 \dots$