Finite Mathematik Beispiele

$829 = 568.3 e^{0.029 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $568.3 e^{0.029 t} = 829$ um.

$568.3 e^{0.029 t} = 829$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $568.3 e^{0.029 t} = 829$ durch $568.3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $568.3 e^{0.029 t} = 829$ durch $568.3$ .

$\frac{568.3 e^{0.029 t}}{568.3} = \frac{829}{568.3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $568.3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{568.3 e^{0.029 t}}{568.3} = \frac{829}{568.3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.029 t}$ durch $1$ .

$e^{0.029 t} = \frac{829}{568.3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $829$ durch $568.3$ .

$e^{0.029 t} = 1.45873658$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.029 t}) = \ln (1.45873658)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.029 t})$ durch Herausziehen von $0.029 t$ aus dem Logarithmus.

$0.029 t \ln (e) = \ln (1.45873658)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.029 t \cdot 1 = \ln (1.45873658)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.029$ mit $1$ .

$0.029 t = \ln (1.45873658)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.029 t = \ln (1.45873658)$ durch $0.029$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.029 t = \ln (1.45873658)$ durch $0.029$ .

$\frac{0.029 t}{0.029} = \frac{\ln (1.45873658)}{0.029}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.029$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.029 t}{0.029} = \frac{\ln (1.45873658)}{0.029}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (1.45873658)}{0.029}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.45873658)}{0.029}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.45873658$ ist ungefähr $0.3775707$ .

$t = \frac{0.3775707}{0.029}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $0.3775707$ durch $0.029$ .

$t = 13.01967954$