Finite Mathematik Beispiele

$720000 = 240000 {(0.09)}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ um.

$240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ durch $240000$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ durch $240000$ .

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $240000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.09}^{t}$ durch $1$ .

${0.09}^{t} = \frac{720000}{240000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $720000$ durch $240000$ .

${0.09}^{t} = 3$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.09}^{t}) = \ln (3)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({0.09}^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (0.09) = \ln (3)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.09) = \ln (3)$ durch $\ln (0.09)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (0.09) = \ln (3)$ durch $\ln (0.09)$ .

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.09)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Dezimalform:

$t = - 0.45624464 \dots$