Finite Mathematik Beispiele

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ um.

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.039$ durch $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ durch $3116.92$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ durch $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3116.92$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.00975}^{4 \cdot t}$ durch $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $7000$ durch $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.00975}^{4 t})$ durch Herausziehen von $4 t$ aus dem Logarithmus.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ durch $4 \ln (1.00975)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ durch $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.00975)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Dezimalform:

$t = 20.84622120 \dots$