Finite Mathematik Beispiele

$60 = \frac{980 {(t)}^{2}}{4 {(3.14)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{980 t^{2}}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$ um.

$\frac{980 t^{2}}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $980$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $980 t^{2}$ heraus.

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot {3.14}^{2}$ heraus.

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 ({3.14}^{2})} = 60$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} = 60$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit ${3.14}^{2}$ .

$\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} \cdot {3.14}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $3.14$ mit $2$ .

$\frac{245 t^{2}}{9.8596} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $245$ aus $245 t^{2}$ heraus.

$\frac{245 (t^{2})}{9.8596} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $9.8596$ aus $9.8596$ heraus.

$\frac{245 (t^{2})}{9.8596 (1)} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.4

Separiere Brüche.

$\frac{245}{9.8596} \cdot \frac{t^{2}}{1} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.5

Dividiere $245$ durch $9.8596$ .

$24.84887825 \frac{t^{2}}{1} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.6

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$24.84887825 t^{2} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.7

Potenziere $3.14$ mit $2$ .

$24.84887825 t^{2} \cdot 9.8596 = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.1.1.8

Mutltipliziere $9.8596$ mit $24.84887825$ .

$245 t^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $60 \cdot {3.14}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3.14$ mit $2$ .

$245 t^{2} = 60 \cdot 9.8596$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $60$ mit $9.8596$ .

$245 t^{2} = 591.576$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $245 t^{2} = 591.576$ durch $245$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $245 t^{2} = 591.576$ durch $245$ .

$\frac{245 t^{2}}{245} = \frac{591.576}{245}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $245$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{245 t^{2}}{245} = \frac{591.576}{245}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{591.576}{245}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $591.576$ durch $245$ .

$t^{2} = 2.41459591$

Schritt 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{2.41459591}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \sqrt{2.41459591}$

Schritt 5.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \sqrt{2.41459591}$

Schritt 5.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \sqrt{2.41459591}, - \sqrt{2.41459591}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \sqrt{2.41459591}, - \sqrt{2.41459591}$

Dezimalform:

$t = 1.55389701 \dots, - 1.55389701 \dots$