Finite Mathematik Beispiele

$5 = 2 \cdot 10^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot 10^{t} = 5$ um.

$2 \cdot 10^{t} = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{t} = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{t} = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{t}}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10^{t}}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $10^{t}$ durch $1$ .

$10^{t} = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{t}) = \log (\frac{5}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \log (10) = \log (\frac{5}{2})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$t \cdot 1 = \log (\frac{5}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t = \log (\frac{5}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \log (\frac{5}{2})$

Dezimalform:

$t = 0.39794000 \dots$