Finite Mathematik Beispiele

$- 5 t^{2} = 100$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 t^{2} = 100$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 t^{2} = 100$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 t^{2}}{- 5} = \frac{100}{- 5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 t^{2}}{- 5} = \frac{100}{- 5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{100}{- 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $100$ durch $- 5$ .

$t^{2} = - 20$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 20}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$t = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$t = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$t = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Schritt 3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \pm 2 i \sqrt{5}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = 2 i \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - 2 i \sqrt{5}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$