Finite Mathematik Beispiele

$3 p = {(1 + 0.00096154)}^{52 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + 0.00096154)}^{52 t} = 3 p$ um.

${(1 + 0.00096154)}^{52 t} = 3 p$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(1 + 0.00096154)}^{52 t}) = \ln (3 p)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln ({(1 + 0.00096154)}^{52 t})$ durch Herausziehen von $52 t$ aus dem Logarithmus.

$52 t \ln (1 + 0.00096154) = \ln (3 p)$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $0.00096154$ .

$52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$ durch $52 \ln (1.00096154)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $52 t \ln (1.00096154) = \ln (3 p)$ durch $52 \ln (1.00096154)$ .

$\frac{52 t \ln (1.00096154)}{52 \ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 t \ln (1.00096154)}{52 \ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.00096154)}{\ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.00096154)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.00096154)}{\ln (1.00096154)} = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (3 p)}{52 \ln (1.00096154)}$