Finite Mathematik Beispiele

$2 p = p {(1 + 0.0025)}^{12 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$ um.

$p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$

Schritt 2

Addiere $1$ und $0.0025$ .

$p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ durch $p$ .

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.0025}^{12 t}$ durch $1$ .

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

${1.0025}^{12 t} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.0025}^{12 t}) = \ln (2)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.0025}^{12 t})$ durch Herausziehen von $12 t$ aus dem Logarithmus.

$12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ durch $12 \ln (1.0025)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ durch $12 \ln (1.0025)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.0025)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Dezimalform:

$t = 23.13377513 \dots$