Finite Mathematik Beispiele

$2 p = p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$ um.

$p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.2152$ durch $1$ .

$p {(1 + 0.2152)}^{t} = 2 p$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.2152$ .

$p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ durch $p$ .

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.2152}^{t}$ durch $1$ .

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

${1.2152}^{t} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.2152}^{t}) = \ln (2)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.2152}^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (1.2152) = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ durch $\ln (1.2152)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ durch $\ln (1.2152)$ .

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.2152)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Dezimalform:

$t = 3.55626649 \dots$